Умножение чисел. Умножить * - что это такое?

Умножение (часто обозначается крест символом × , в середине линии оператора точка ⋅ , путем противопоставления , или, на компьютерах , с помощью звездочки * ) является одним из четырех элементарных математических операций по арифметике , с другими из них являются дополнением , вычитание и деление . Результат операции умножения называется произведением .
Четыре мешочка с тремя шариками в каждом дают двенадцать шариков (4 × 3 = 12).
Умножение также можно рассматривать как масштабирование . Здесь мы видим, как 2 умножается на 3 с помощью масштабирования, что в результате дает 6.
Анимация на умножение 2 × 3 = 6.
4 × 5 = 20. Большой прямоугольник состоит из 20 квадратов, каждый размером 1 на 1.
Площадь полотна 4,5м × 2,5м = 11,25м 2 ; 41/2 × 2 1/2 = 11 1/4

Умножение целых чисел можно рассматривать как повторное сложение ; то есть умножение двух чисел эквивалентно сложению такого количества копий одного из них, множимого , как количество другого, множителя . Оба числа можно назвать факторами .

Умножение целых чисел (включая отрицательные числа), рациональных чисел (дробей) и действительных чисел определяется систематическим обобщением этого основного определения.

Умножение также можно представить себе как подсчет объектов, расположенных в прямоугольнике (для целых чисел), или как нахождение площади прямоугольника, стороны которого имеют заданную длину . Площадь прямоугольника не зависит от того, какая сторона измеряется первой - это следствие коммутативности.

Произведение двух измерений - это новый тип измерения. Например, умножение длин двух сторон прямоугольника дает его площадь. Такой продукт является предметом анализа размеров .

Обратная операция умножения - это деление . Например, поскольку 4, умноженное на 3, равняется 12, 12, разделенное на 3, равняется 4. Действительно, умножение на 3 с последующим делением на 3 дает исходное число. Деление числа, отличного от 0, само по себе равно 1.

Умножение также определено для других типов чисел, таких как комплексные числа , и более абстрактных конструкций, таких как матрицы . Для некоторых из этих более абстрактных конструкций имеет значение порядок, в котором операнды перемножаются.

Современный метод умножения, основанный на индийско-арабской системе счисления, впервые был описан Брахмагуптой . Брахмагупта дал правила сложения, вычитания, умножения и деления. Генри Берчард Файн , в то время профессор математики в Принстонском университете , написал следующее:

Индийцы являются изобретателями не только самой позиционной десятичной системы, но и большинства процессов, участвующих в элементарных расчетах с этой системой. Сложение и вычитание они выполняли так же, как и сейчас; умножение они осуществили разными способами, в том числе и наше, но деление они сделали громоздко.

Эти алгоритмы десятичной арифметики с числовым значением были введены в арабские страны Аль Хорезми в начале 9 века и популяризированы в западном мире Фибоначчи в 13 веке.

Метод умножения по сетке или метод ящика используется в начальных школах Англии и Уэльса, а также в некоторых районах США, чтобы научить понимать, как работает многозначное умножение. Примером умножения 34 на 13 может быть расположение чисел в виде сетки, например: